圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组的解(jiě)的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的(de)问(wèn)题，采用(yòng)不同(tóng)的方程形式可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)的(de)两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完(wán)整(zhěng)相切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次(cì)方程(chéng)，设出(chū)交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而不求(qiú)的思想方法对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法(fǎ)相比较(jiào)而(ér)言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于(yú)半圆直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径431mm是多少厘米 431mm是多少米(jìng)之间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的(de)交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一(yī)般(bān)在参(cān)数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就(jiù)等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的(de)一半大(dà)小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右431mm是多少厘米 431mm是多少米图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切公式(shì)是(shì)什(shén)么(me)？

　　圆与直(zhí)431mm是多少厘米 431mm是多少米线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用(yòng)切线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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