反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程，反正弦(xián)函数的导数是(shì)正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具(jù)有一(yī)一对(duì)应的关系(xì)，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因(yīn)此(cǐ)，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是存(cún)在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的(de)反函数，这(zhè)时的(de)反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数的主扶大厦之将倾全诗解释，扶大厦之将倾 挽狂澜于既倒原文(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于(yú)直线y=x的(de)对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐(jiàn)近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式(shì)及推导过程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数(shù)指三角函(hán)数(shù)的(de)反函(hán)数，由于基本三角函数具有周期(qī)性(xìng)，所以反(fǎn)三(sān)角函数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下(xià)来给大家分享反三角函数的导数公(gōng)式及推导过程。

反三(sān)角函数(shù)的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函(hán)数的导数公式推导过程扶大厦之将倾全诗解释，扶大厦之将倾 挽狂澜于既倒原文>

　　 反三(sān)角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的(de)换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数是(shì)一种基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反(fǎn)余弦(xián)arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这(zhè)些函数的统称，各自表示其反(fǎn)正弦、反余弦(xián)、反(fǎn)正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

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