为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如(rú)果一个数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足等量加(jiā)等量(liàng)和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的(de)经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法中为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)家(jiā)和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的(de)财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积(jī)就是原来的(de)积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出(chū)正负(fù)数的加减(jiǎn)运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数(shù)概念，及其四(sì)则运算法则水密码适合什么年龄，水密码适合什么年龄段的女生使用：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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