三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边(biān)与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的(de)三角函数(shù)的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜(xié)边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数(shù)的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从(cóng)心理(lǐ)上(shàng)强化高二，使战胜高考的(de)这(zhè)个关(guān)键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四个字在高二年(nián)级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现2023年中国贫困地区有哪些，中国贫困地区有哪些县象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学(xué)，从而(ér)激发(fā)学(xué)生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的(de)信心，学(xué)会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象的(de)存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操2023年中国贫困地区有哪些，中国贫困地区有哪些县(cāo)。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们(men)今天要(yào)学到(dào)的(de)周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研究的主要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一(yī)段(duàn)时间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)的理解(jiě)要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定(dìng)义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个学习小组(zǔ)之间(jiān)展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变(biàn)量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的(de)地(dì)方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期(qī)性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一(yī)下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思(sī)考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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