为什(shén)么(me)负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)是根据(jù)相反数的定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决了(le)“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天前他的经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他(tā)的相反数苹果xr重量为多少g，所得的积就是原来的积(jī)的(de)相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前(qián)他的经济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章苹果xr重量为多少g给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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