三(sān)角函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函数之一，是(shì)以角度(dù)为自变(biàn)量(liàng)，角度对(duì)应任意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数(shù)集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作(zuò)的(de)意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等(děng)，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从数学(xué)的(de)角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学(xué)生的(de)学习积(jī)极(jí)性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会(huì)运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概(gài)念的理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现象就是我们(men)今(jīn)天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发生日快乐缩写HBD，hb生日快乐缩写现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是(shì)怎(zěn)样(yàng)变化的(de)?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生来(lái)回(huí)答，教师加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义(yì)的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对(duì)定义(yì)域内的任意(yì)x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学(xué)习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆(bǎi)的知(zhī)识，容(róng)易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课(kè)所学过的(de)知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太(tài)明白(bái)的(de)地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是(shì)的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边(biān)看(kàn)投影，一(yī)边(biān)仔细观察(chá)正弦(xián)曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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