圆与直线相切公(gōng)式,圆的面积公式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直线相切公式,圆(yuán)的面积公式和周长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到(dào)直线的距离
=半径r。
即可说明(míng)直线和圆相切。
直(zhí)线与圆(yuán)相切的(de)证明情况
(1)第一种
在直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的(de)公共(gòng)解,因此圆和直线的关系,可由方(fāng)程(chéng)组的解的情(qíng)况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实(shí)数解(jiě),那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一点,即直线是(shì)圆的切(qiè)线。
(2)第二种
直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关系还可(kě)以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小来判别,其中(zhōng),当 d=r 时,直线与(yǔ)圆相切。
扩展
几种形式的圆方程
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程(chéng):(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和圆方(fāng)程时,可(kě)以(yǐ)采用这几种形式的圆方程(ché地肖指哪几个生肖?ng)。
对于不同的问题,采用(yòng)不(bù)同的(de)方程形式可使计算得到简化。
直线与圆相交的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式
L=2R* (a/2)
圆的弦长(zhǎng)公式是
1、弦长=2R
R是半径,a是圆(yuán)心角。
2、弧长L,半(bàn)径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的(de)公式。
弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。
PS圆锥(zhuī)曲(qū)线,是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥(严格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面完整相切(qiè))得到的一(yī)些曲线,地肖指哪几个生肖?如椭圆(yuán),双(shuāng)曲线(xiàn),抛(pāo)物线等。
关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长,通用(yòng)方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程,化为关于x(或(huò)关于y)的一元二次方(fāng)程,设出(chū)交点坐标,利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。
这(zhè)种整(zhěng)体(tǐ)代换,设而不求的(de)思(sī)想方法对于(yú)求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的,然(rán)而对于(yú)过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐,利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简捷。
直线被圆截得的(de)弦长公式
设圆半(bàn)径为r,圆(yuán)心(xīn)为(m,n),直(zhí)线方(fāng)程为++c=0,弦心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的一半(bàn)的(de)平方为(wèi)(r^2d^2)/2。
弦长抛(pāo)物线公式
1、y^2=2,过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn),则AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意(yì)事项(xiàng)
1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理,先(xiān)求得直径与径的(de)距离OH。
由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径,过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H),并(bìng)连接直(zhí)径中点O与弦一(yī)头A。
2、在弦(xián)与(yǔ)直径(jìng)之间做(zuò)平行于直径(jìng)的弦,连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点,得到(dào)的都是直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。
3、如果机翼平面形状不(bù)是(shì)长方形,一般在参(cān)数计(jì)算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。
被直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到了(le)玄(xuán)长的公式。
圆心角(jiǎo)
顶(dǐng)点在圆心上,角的(de)两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心(xīn)角。
如(rú)右图,∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心,OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点,则∠AOB是圆心(xīn)角。
圆(yuán)心角特征
1、顶点(diǎn)是圆心;
2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。
圆心角计算公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心角度数,以下同);
2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的圆心角(jiǎo),以度计。
圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式是什么(me)?
圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与圆(yuán)相切的直线方(fāng)程是(shì):(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆相切,直线和圆(yuán)有唯一公共点,叫(jiào)做直线和圆相切。
可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用(yòng)切线的定义(yì)来证(zhèng)明。
圆与直线相切的证明方法:
在直角坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程(chéng),它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此圆和直(zhí)线的关系,可由方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。
如(rú)果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解,那么(me)直线与圆(yuán)相切于(yú)一点,即直线是(shì)圆的切(qiè)线(xiàn)。
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了