三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上重视高二，从心理上(shàng)强化高(gāo)二，使(shǐ)战(zhàn)胜(shèng)高考的这个关(guān)键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高远”这四(sì)个(gè)字(zì)在高二年级的(de)全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 电表可以调快慢吗 电表房东能做手脚吗　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对(duì)实际(jì)工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周期(qī)现象(xiàng);从数学(xué)的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)有(yǒu)一(yī)个初步(bù)的(de)认识，感受(shòu)生活中处处(chù)有数学，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积极性，培养学(xué)生学(xué)好数(shù)学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时(shí)针、分针和(hé)秒针每(měi)经过一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节(jié)课要(yào)研究(jiū)的(de)主要内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时(shí)间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答(dá)下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的(de)理(lǐ)解要(yào)掌握三(sān)个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均(jūn)存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数(shù)吗(ma)?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时(shí)间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解电表可以调快慢吗 电表房东能做手脚吗例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳(nà)能力(lì);让(ràng)学生体验(yàn)自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是(shì)的(de)科学态度和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数(shù)学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下(xià)面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论(lùn)一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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