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独(dú)立(lì)事件与互斥事件的区(qū)别与联系(xì)公式(shì)，独立(lì)事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立是说事件(jiàn)A发生(shēng)跟事件B发生没关系(乌蒙山在哪里属于哪个省，贵州乌蒙山在哪里xì)。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事(shì)件A发生的(de)话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事件(jiàn)同时(shí)发生的(de)概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个(gè)概(gài)念之间的关系，简单的说，就是没(méi)有关系。

　　独立(lì)是说(shuō)事(shì)件A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生(shēng)的话，事件B就(jiù)不会发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时(shí)发(fā)生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发生(shēng)的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发生对事件A不产生影(yǐng)响，就说事件A与事件B之间存在某种“独(dú)立性”，其对象可以是多(duō)个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与(yǔ)A，B互不相(xiāng)容不能(néng)同时成立，即独立必相容(róng)，互斥必联系。

　　容易推(tuī)广(guǎng)：设(shè)A，B，C是三个(gè)事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和B的交集(jí)为(wèi)空，也叫互(hù)不相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙(xù)述(shù)为：不可能同时发(fā)生(shēng)的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件B互(hù)斥(chì)，其含义是(shì)：事件A与事件B在(zài)任何一(yī)次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区别和联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和(hé)B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立是(shì)设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能(néng)同时(shí)发(fā)生，即(jí)两个互斥(chì)事(shì)件(jiàn)是(shì)指(zhǐ)两者不(bù)可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独(dú)立的事件针对有(yǒu)没有影(yǐng)响，即两(liǎng)个(gè)相互独(dú)立事件是指一个事件(jiàn)发生对另一个事(shì)件发生的概率没有(yǒu)影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投(tóu)得head和投得(dé)tail两事件(jiàn)是互(hù)相排(pái)斥的(de)，不能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事件和第二次投得tail这事(shì)件(jiàn)则是相互独立的(de)，因为第(dì)二次投什么，跟第一(yī)次投(tóu)什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事件互(hù)斥，但不(bù)是(shì)相互(hù)独立；而(ér)第二(èr)个(gè)例子中，这两(liǎng)事件相互独(dú)立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件(jiàn)是互(hù)斥事(shì)件(jiàn)的特例，所以对(duì)立(lì)事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是(shì)对立事(shì)件，当且(qiě)仅当两个(gè)互(hù)斥(chì)事件必有(yǒu)一个发生时，它们同时又是(shì)对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立(lì)事(shì)件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是：事(shì)件A与事件B在任(rèn)何一(yī)次试验中不会同时(shí)发(fā)生。

　　两者(zhě)的联系在(zài)于，对(duì)立(lì)事件属(shǔ)于一种特殊(shū)的互斥事(shì)件。

　　它们(men)的区(qū)别(bié)可以(yǐ)通过(guò)定义(yì)看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立事(shì)件(jiàn)的并集(jí)等(děng)于总的样本空间(jiān)；而若两个(gè)事件互为(wèi)互斥事(shì)件，表明一者发生则另一者必(bì)然不发(fā)生，但(dàn)不强调它们的并集是整(zhěng)个样本空间。

　　即对(du乌蒙山在哪里属于哪个省，贵州乌蒙山在哪里ì)立必然互(hù)斥，互(hù)斥(chì)不一定会对立。

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