三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本(běn)初等(děng)函数之一(yī)，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单(dān)位(wèi)圆(yuán)交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见(jiàn)的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函(hán)数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际(jì)工作的(de)意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学(xué)的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函(hán)数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在实(shí)践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使同学(xué)们(men)对周期现象(xiàng)有一个(gè)初步的(de)认(rèn)识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学(xué)会运用联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天(tiān)要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒(miǎo)针(zhēn)每经过(guò)一(yī)周就会(huì)重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内(nèi)容(róng)就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮(cháo)汐(xī)、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注(zhù)意(yì)波浪(làng)是怎样变(biàn)化的(de)?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复(fù)出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由(yóu)学生(shēng)来回(huí)答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的(de)周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　0551是哪个地区的区号呢，0551是哪儿的区号

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性(0551是哪个地区的区号呢，0551是哪儿的区号xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事(shì)求(qiú)是(shì)的科学态度和锲(qiè)而(ér)不(bù)舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图(tú)像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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