圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长公(gōng)式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么(me)直线与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可(kě)以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使(shǐ)计算(suàn)得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达(dá)定(dìng)理及弦(xián)长公式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不(bù)求的思想方(fāng)法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点(diǎn)的商业用电多少钱一度 商业用电跟住宅用电有什么区别圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解(jiě)利用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定(dìng)理(lǐ)导出(chū)各(gè)种曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d商业用电多少钱一度 商业用电跟住宅用电有什么区别^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平(píng)行于(yú)直径的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的(de)交(jiāo)点(diǎn)，得到(dào)的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一(yī)般在参数计(jì)算(suàn)时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就(jiù)等于(yú商业用电多少钱一度 商业用电跟住宅用电有什么区别)对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的(de)角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)所(suǒ)有(yǒu)公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线(xiàn)和(hé)圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可(kě)以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于一(yī)点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

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