三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初等(děng)函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案(àn)

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱力，从思想上重视高二(èr)，从心理(lǐ)上强(qiáng)化高二，使战胜高考的这(zhè)个(gè)关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字(zì)在高二年(nián)级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定义(yì)，再(zài)在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个(gè)初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学(xué)，从而激(jī)发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存(cún)在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概(gài)念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针、分针和(hé)秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举(jǔ)出生(shēng)活(huó)中存(cún)在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相家里可以养菊花吗吉利吗，菊花放家里是否不吉利关内容(róng)，并思考(kǎo)回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函(hán)数定义的(de)理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意x，均存(cún)在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小组之间(jiān)展开合作交流。

　　家里可以养菊花吗吉利吗，菊花放家里是否不吉利

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意(yì)图，水车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探索出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归(guī)纳能力(lì);让学(xué)生体验自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的自(zì)信心;使学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学(xué)生(shēng)形成实事(shì)求(qiú)是的科(kē)学(xué)态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学(xué)们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的(de)正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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