圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用(yòng)这几种形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所(suǒ)得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式(shì)求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不求的思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用这(zhè)种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de保送生是什么意思 如何成为保送生，中考保送生是什么意思)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不(bù)是长方形，一般(bān)在参数计算时(shí)采用制造商(shāng)指定位置的弦长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(shì)什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是(shì)圆的(de)切(qiè)线。

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