反正切(qiè)函数的导数推导过程，反正弦(xián)函数(shù)的(de)导数是正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函(hán)数(shù)是(shì)存(cún)在(zài)且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后，就(jiù)可以在正大闸蟹吃公的好还是母的好，大闸蟹公的好还是母蟹好(zhèng)切函数(shù)的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由(yóu)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大致(zhì)图像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数(shù)导数公式及推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函(hán)数的(de)反函数，由于基本(běn)三(sān)角函(hán)数具有周(zhōu)期性(xìng)，所以(yǐ)反三角函数(shù)胡旅是多值函数。

　　接下来(lái)给大家分享反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式及推导过(guò)程。

反三角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的(de)导(dǎo)数公式(shì)推导过程

　　 反三角函数的导数(shù)公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换元姿(zī)做(zuò)渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函数是一(yī)种基(jī)本初等函数。

　　它(tā)是反正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些(xiē)函数的统称，各(gè)自(zì)表示其反(fǎn)正弦(xián)、反余(yú)弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反(fǎn)余割为x的(de)角。

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