等差数(shù)列(liè)前n项和(hé)性(xìng)质及使用，等(děng)差数列前(qián)n项和概念是等差(chà)数列是常见数列的一种，假如一个数列(liè)从第二项起，每(měi)一项与它(tā)的前一项的差等于(yú)同(tóng)一个常数(shù)，这个数列就(jiù)叫做(zuò)等差数列，而这个(gè)常(cháng)数叫(jiào)做等差数列(liè)的公役，公役常用(yòng)字母d表明的(de)。

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等差(chà)数列前n项和性质及使用，等(děng)差数列前n项和概(gài)念

　　等(děng)差数(shù)列(liè)是常见数列(liè)的一种，假如一个数(shù)列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同(tóng)一个常数，这个数列(liè)就叫做等(děng)差数列，而这个(gè)常(cháng)数叫做等(děng)差数列的公(gōng)役(yì)，公役常用(yòng)字母d表明。等差数列(liè)前(qián)项(xiàng)和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公(gōng)式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相(xiāng)加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差数列的首(shǒu)项中国人口第一大省，中国人口第一大省排名为a1，公(gōng)役为d，项(xiàng)数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代(dài)入(rù)公(gōng)式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列(liè)根(gēn)本性(xìng)质(zhì)

　　1.公(gōng)役为d的等差数列(liè)，各项同(tóng)加一数所得数列仍是等差数列，其公役仍为d。

　　2.公役为(wèi)d的(de)等差数列，各项(xiàng)同乘以常(cháng)数k所得数列仍是等差数列，其公役(yì)为kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为(wèi)等(děng)差数列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非(fēi)零(líng)常数(shù)）也是等差数列。

　　4.对(duì)任何(hé)m中国人口第一大省，中国人口第一大省排名、n，在等差数列(liè)中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地(dì)，当(dāng)m=1时(shí)，便得(dé)等差数列(liè)的通项公式，此式较等差数列的通项(xiàng)公式更(gèng)具有一般性.

　　5.一(yī)般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数列，从中取出等距离的(de)项，构成一个新数列，此数列仍(réng)是等差(chà)数(shù)列，其公役(yì)为kd（k为取出(chū)项数之差(chà)）。

　　7.下表成等差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役为md的等差(chà)数列。

　　8.在等差(chà)数列中(zhōng)，从(cóng)第二(èr)项(xiàng)起，每一项（有穷数(shù)列(liè)末项在外(wài)）都(dōu)是(shì)它前后两项的等差中项。

　　9.当(dāng)公役d>0时，等差数(shù)列中的数随项数的增(zēng)大而增大(dà)；

　　当d<0时(shí)，等差数(shù)列中的数随项数的削(xuē)减而减小；

　　d=0时(shí)，等差(chà)数列中的数等于一个常数。

等差数(shù)列前n项(xiàng)和性(xìng)质是什么(me)

　　 等差数(shù)列(liè)是常见数列的一种，假如一个数列(liè)从第二(èr)项起(qǐ)，每一项与(yǔ)它(tā)的前一项的差等(děng)于同一个常数，这个数列就(jiù)叫做等差数列，而这个常数叫做(zuò)等差(chà)数列的(de)公役，公役常用字母d表明(míng)。

等(děng)差数列前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前(qián)n项和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相(xiāng)加(jiā)得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等(děng)差(chà)数列的首项为a1，公役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式(shì)公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数列根本性质

　　 1.公(gōng)役(yì)为(wèi)d的(de)等(děng)差数(shù)列，各(gè)项同加一(yī)数所得数列仍是(shì)等差数列，其公役(yì)仍为d。

　　 2.公役为(wèi)d的等差数列，各(gè)项同乘以常数k所得(dé)数列仍是(shì)等差数列，其公役为kd。

　　 3.若(ruò){an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非零常数(shù)）也是等差数列。

　　 4.对任何m、n，在等差举含数(shù)列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时，便得(dé)等(děng)差数列的通项公式，此式较等(děng)差(chà)数列的通(tōng)项公(gōng)式更具有(yǒu)一(yī)般性.

　　 5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役(yì)为d的等差数(shù)列，从中(zhōng)取出等距离(lí)的项，构成一(yī)个新数列，此数列仍(réng)是等差数列，其公役(yì)为kd（k为取出项数之差）。

　　 7.下(xià)表成等差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为(wèi)md的等差(chà)数列正祥笑。

　　 8.在等(děng)差数列(liè)中(zhōng)，从第二项起，每一项（有(yǒu)穷数(shù)列末项在外(wài)）都是它前后两项的等宴陵差(chà)中项。

　　 9.当公役d>0时(shí)，等差数列中的数随项数的增大(dà)而(ér)增(zēng)大；当d中国人口第一大省，中国人口第一大省排名<0时，等(děng)差数列(liè)中的数(shù)随项(xiàng)数(shù)的(de)削(xuē)减而减(jiǎn)小；d=0时，等差(chà)数列中的(de)数等于一个常(cháng)数。

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