三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函(hán)数之一(yī)，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边(biān)与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因(yīn)变量的(de)函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从(cóng)思(sī)想(xiǎng)上重(zhòng)视高(gāo)二，从心理(lǐ)上(shàng)强化高二，使(shǐ)战(zhàn)胜高考的这个关键(jiàn)环节过硬起来(lái)，是(shì)“志存高(gāo)远”这(zhè)四个字(zì)在(zài)高二(èr)年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周期(qī)现象(xiàng);从(cóng)数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)有(yǒu)一(yī)个初(chū)步的认识，感受生活(huó)中处处(chù)有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生(shēng)的(de)学(xué)习积极(jí)性(xìng)，培养学(xué)生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的(de)时针、分(fēn)针和(hé)秒(miǎo)针(zhēn)每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这(zhè)也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主(zhǔ)要(yào)内容(róng)就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象呢(ne)?教师(shī)引(yǐn)导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期(qī)函数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期函(hán)数的(de)周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P锻炼身体的练是哪个练字，锻练与锻炼有什么区别锻4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5mi锻炼身体的练是哪个练字，锻练与锻炼有什么区别锻n转(zhuǎn)一圈，那(nà)么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那(nà)一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的(de)图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身(shēn)探索成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学(xué)生的自(zì)信(xìn)心;使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经(jīng);培(péi)养学生形成(chéng)实事求(qiú)是(shì)的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习(xí)了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2锻炼身体的练是哪个练字，锻练与锻炼有什么区别锻)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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