反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切(qiè)值等于x的那(nà)个唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一(yī)一对应的关系(xì)，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数是存在(zài)且唯一(yī)确(què)定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函(hán)数(shù)概念后，就(jiù)可(kě)以在正切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函(hán)数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2knocked什么意思，knockingknocked什么意思，knocking什么意思什么意思,π/2)上的(de)正切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于(yú)反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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