反正切(qiè)函(hán)数(shù)的导数(shù)推导过(guò)程，反正弦函数(shù)的(de)导数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程(chéng)，反正弦函数的(de)导数

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π昆仑山在哪个省哪个市，昆仑山在哪个省哪个市哪个县/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一(yī)对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正切函数的(de)一个单(dān)调区间。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概念后(hòu)，就可以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数的反函数(shù)，由(yóu)于基(jī)本三(sān)角函数(shù)具有(yǒu)周期性，所以反三角(jiǎo)函数胡旅(lǚ)是多值函数(shù)。

　　接下来(lái)给大家(jiā)分享(xiǎng)反三(sān)角函数的(de)导数公(gōng)式(shì)及(jí)推导(dǎo)过程。

反三角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公式推导过(guò)程

　　 反三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式(shì)推导过程(chéng)是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函(hán)数是一(yī)种基本初等(děng)函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余(yú)割arccscx这(zhè)些(xiē)函数的统称，各自表(biǎo)示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割(gē)，反余割为x的角。

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