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独立(lì)事件(jiàn)与互斥事件的区别与联(lián)系公式，独(dú)立事件与互斥(chì)事件的区别与联系(xì)视频

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话(huà)，事(shì)件B就不会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间(jiān)同

　　这(zhè)两个概念之间(jiān)的关系(xì)，简单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事(shì)件A发(fā)生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话，事件(jiàn)B就不(bù)会发(fā)生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事件同时(shí)发生的概率可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同(tóng)时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独(dú)立(lì)。

　　即事件B发生或(huò)不发生对事件A不产生影响，就(jiù)说事件A与事件B之间存(cún)在某种“独立性(xìng)”，其(qí)对象可(kě)以(yǐ)是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互(hù)不相容不能同时成立(lì)，即独立必相容，互斥必联系。

　　容(róng)易(yì)推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如(rú)果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交集(jí)为空，也叫互不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述为：不(bù)可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件自制苏打水可以降尿酸吗，自制苏打水和买的苏打水区别B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立(lì)事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么(me)区别和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌(chāng)：事件A和B的(de)交(jiāo)集为空，A与(yǔ)B就(jiù)是互(hù)斥事件，也叫(jiào)互不相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为：不可能(néng)同时发(fā)生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥。

　　2、相互(hù)独立(lì)是设A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角(jiǎo)度不(bù)同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件针对(duì)和好能不能同(tóng)时(shí)发(fā)生，即两个互斥(chì)事件是指两者不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的(de)事(shì)件针对有没有(yǒu)影响，即两个相(xiāng)互独立(lì)事件(jiàn)是指一个事件发(fā)生对另一个事件(jiàn)发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联(lián)系

　　假设(shè)掷硬币，每一次投得(dé)head和投得(dé)tail两事件是互相排斥(chì)的(de)，不(bù)能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件(jiàn)和第(dì)二次投(tóu)得(dé)tail这事件则(zé)是相互独立的(de)，因为第(dì)二次投什么，跟(gēn)第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例(lì)子中，这两(liǎng)事(shì)件互斥(chì)，但不是相互(hù)独立；而第(dì)二个例子中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是互(hù)斥(chì)事件的特例(lì)，所以对立(lì)事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件(jiàn)不一定是(shì)对立(lì)事(shì)件，当且(qiě)仅当两个互斥事(shì)件必有(yǒu)一个发生时，它们同(tóng)时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事(shì)件和对(duì)立事件(jiàn)均不能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其含义(yì)是(shì)：事(shì)件A与事件B在任何一次(cì)试(shì)验(yàn)中不会(huì)同时(shí)发生。

　　两者(zhě)的联系(xì)在(zài)于，对立事件属于一(yī)种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们(men)的区别可以通(tōng)过定义看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立事件的(de)并集等于(yú)总(zǒng)的样本(běn)空间；而(ér)若两个事件互(hù)为互斥(chì)事件，表明(míng)一者发(fā)生则另一者必然不发生，但不(bù)强调它们的(de)并集是整个样本空间。

　　即(jí)对(duì)立必然互斥，互斥不一定会对立。

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