三角函(hán)数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等(děng)函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终边(biān)与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来看一(yī)下常见的(de)三(sān)角函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(j物理中n与kg,g怎么换算的，物理的n和kg怎么转化iào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象(xiàng)在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作(zuò)的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练(liàn)地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周(zhōu)期函(hán)数定义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数(shù)学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活(huó)在海南(nán)岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生(shēng)来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第(dì)四行，然(rán)后(hòu)各个(gè)学习小组之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每(měi)经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因(yīn)此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星期几?100天后的(de)那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会物理中n与kg,g怎么换算的，物理的n和kg怎么转化是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让学生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让(ràng)学(xué)生(shēng)体(tǐ)验(yàn)自身探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)的(de)自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个(gè)角度(dù)，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)(图(tú)象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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