圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公(gōng)式

圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆(yuán)交点的(de)坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的(de)方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切与一点，即(jí)直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还(hái)可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方(fāng)程时，可(kě)以采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到(dào)简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学(xué)中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一(yī)个(gè)平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不(bù)求(qiú)的(de)思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是十(shí)分(fēn)有效的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方法(fǎ)相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的(de)平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的(de)交点，得到的都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计(jì)算时采(cǎi)用制造(zào)商指定(dìng)位置的弦长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心角的一(yī)半大小的正弦(xián)值(zhí)乘以半径再乘以二这130万韩元等于多少人民币，130万韩元等于多少美元样就得到了玄(xuán)长的(de)公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是130万韩元等于多少人民币，130万韩元等于多少美元(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方程130万韩元等于多少人民币，130万韩元等于多少美元是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的(de)关(guān)系，可(kě)由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

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