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独立事件(jiàn)与互斥事件的区别(bié)与联系(xì)公式(shì)，独立事件(jiàn)与互斥(chì)事件(jiàn)的区别与联系视频

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生(shēng)的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生的(de)概率可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两个概念之(zhī)间的关系，简单的说，就是没有关系(xì)。

　　独立是(shì)说事件A发生跟(2023年初一什么时候军训，初一什么时候军训2022gēn)事件B发(fā)生没关(guān)系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话(huà)，事(shì)件B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着AB事件同时发(fā)生的(d2023年初一什么时候军训，初一什么时候军训2022e)概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着AB时间(jiān)同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如(rú)果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即(jí)事(shì)件B发生(shēng)或不发生对事件A不(bù)产生影响，就说事件A与事件B之间存(cún)在某种“独(dú)立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不能同时成(chéng)立(lì)，即独立必(bì)相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个(gè)事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事(shì)件A，B，C相(xiāng)互(hù)独立(lì)。

　　互斥事件是指事(shì)件A和B的交集(jí)为空(kōng)，也叫互不(bù)相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不(bù)可(kě)能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何(hé)2023年初一什么时候军训，初一什么时候军训2022一次(cì)试验(yàn)中不(bù)会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立(lì)事(shì)件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互(hù)独(dú)立事件(jiàn)有什么区别和联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的交集(jí)为(wèi)空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是(shì)设(shè)A，B是两事(shì)件，如(rú)果(guǒ)满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角(jiǎo)度(dù)不同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)针对和好(hǎo)能不能(néng)同时发生，即两(liǎng)个互斥(chì)事件(jiàn)是指两者不(bù)可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互(hù)独立的事(shì)件针对有(yǒu)没有影响，即两(liǎng)个相互独立事件是指一个事(shì)件发(fā)生对(duì)另一(yī)个事件发生的概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投(tóu)得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排斥的，不(bù)能同(tóng)时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这(zhè)事件和第(dì)二次(cì)投得tail这(zhè)事件(jiàn)则是相(xiāng)互独立的，因为(wèi)第二次投什么，跟第一次投(tóu)什么(me)没啥关系。

　　在(zài)第一个例子中，这两事件(jiàn)互斥，但不是相互独(dú)立(lì)；而(ér)第二个例子中(zhōng)，这两事件(jiàn)相互独(dú)立(lì)。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对(duì)立事件是互(hù)斥事件的特例(lì)，所(suǒ)以对立(lì)事件(jiàn)一定是互斥(chì)事件；

　　2、互(hù)斥事件不(bù)一定(dìng)是(shì)对立(lì)事(shì)件，当且仅当两个互斥事件必有(yǒu)一(yī)个发生时，它们同时又是对(duì)立(lì)事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立(lì)事件均(jūn)不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是(shì)：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何(hé)一次试(shì)验(yàn)中不会同时发(fā)生。

　　两者的联系在于，对立事(shì)件属于(yú)一种特(tè)殊的互斥(chì)事件(jiàn)。

　　它们的区别可以通过定义看(kàn)出来。

　　一个事件本(běn)身与其对立事件的并集等(děng)于总(zǒng)的样本空间；而(ér)若两个事件(jiàn)互为互斥事(shì)件，表(biǎo)明(míng)一(yī)者发生则(zé)另一者必然不发生，但不强调它们(men)的并集是整个样本空间。

　　即(jí)对立必然互斥(chì)，互(hù)斥不一定会对(duì)立。

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