反函数的性质是什么(me)意思，反函(hán)数得性(xìng)质是反函数的性质主要(yào)有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的；一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单(dān)调(diào)性一致等的。

　　关(guān)于反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质以及反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函数的性质(zhì)是什么(me)和什么，反函数得(dé)性质(zhì)，函(hán)数反函数的性质，反(fǎn)函(hán)数的概(gài)念与(yǔ)性质(zhì)等问题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理(lǐ)以(yǐ)下(xià)知识：

反(fǎn)函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的；

　　一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域(yù)。

　　最具有代表(biǎo)性(xìng)的反函(hán)数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原函(hán)数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数(shù)的(de)图像关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函(hán)数，则(zé)一定37码鞋内长是多少厘米，37码鞋子内长是多少cm有反函数，且(qiě)反函数(shù)的(de)单(dān)调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与(yǔ)反函(hán)数的图像若有(yǒu)交点，则(zé)交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函(hán)数的(de)充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数(shù)），则(zé)函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函数的定(dìng)义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存(cún)在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　37码鞋内长是多少厘米，37码鞋子内长是多少cm腔神若一个(gè)奇(qí)函数存在反(fǎn)函数，则它的反函数(shù)也是(shì)奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调(diào)性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互的(de)且具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严格(gé)单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域(yù)f(D)中的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且(qiě)只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则(zé)得(dé)到了(le)一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以(yǐ)很快得出函数f的定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就(jiù)是(shì)f，也(yě)就是说，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我(wǒ)们用(yòng)x来表示自变量，用(yòng)y来表示(shì)因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数(shù)通(tōng)常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数(shù)。

　　反函数(shù)和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意(yì)一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)37码鞋内长是多少厘米，37码鞋子内长是多少cm的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以知道，如果(guǒ)两个函数(shù)的图像关(guān)于y=x对(duì)称，那么这两个函数互(hù)为反函(hán)数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次(cì)微分的。

　　若一函数(shù)有反函(hán)数，此函数便称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资料(liào)：百度百科---反函数

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