圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直线与圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)wwe是什么意思，wwe是什么意思网络用语小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方(fāng)程时，可以采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采用不同(tóng)的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何学中通(tōng)过平(píng)切圆(yuán)锥（严(yán)格为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平面完整(zhěng)相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程(chéng)，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不(bù)求(qiú)的思想方法对于(yú)求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而(ér)言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及(jí)有关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形(xíng)勾(gōu)股定(dìng)理，先求(qiú)得直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于(yú)直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

wwe是什么意思，wwe是什么意思网络用语　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是(shì)长方形(xíng)，一般在参数(shù)计算(suàn)时(shí)采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(shì)什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)所(suǒ)有(yǒu)公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者(zhě)利(lì)用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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