三角函数(shù)图像与性质(zhì)教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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　　接(jiē)下来看一(yī)下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛(fàn)存(cún)在(zài);(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)对实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义(yì);根据周期性的定义(yì)，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　310万元在朝鲜算有钱吗，在朝鲜买一套房多少钱、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解(jiě)，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主要内容(róng)就(jiù)是周期现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都(dōu)由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期(qī)有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的(de)地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验(yàn)自身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看(kàn)投(tóu)影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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