反正弦(xián)函(hán)数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的(de)，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后，就可(kě)以在正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ夏洛的网主要内容50字左右，夏洛的网主要内容100字+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致图像(xiàng)如(rú)图所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导(dǎo)数等于(yú)反函数(shù)导数的倒(dà夏洛的网主要内容50字左右，夏洛的网主要内容100字o)数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所夏洛的网主要内容50字左右，夏洛的网主要内容100字以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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