为什么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正是根(gēn)据(jù)相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量(liàng)加(jiā)等量(liàng)和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家(jiā)和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。<作出指示和做出指示区别在哪，作出指示还是做出/p>

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的作出指示和做出指示区别在哪，作出指示还是做出财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术(shù)出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负数概念(niàn)，及(jí)其四则(zé)运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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