圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解自相矛盾选自哪本书作者是谁，自相矛盾选自哪本书作者是谁时期，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组的解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的(de)位(wèi)置关系还可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采用这几种形(xíng)式的(de)圆(yuán)方程。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交(jiāo)的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平(píng)切圆锥（严(yán)格为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和(hé)一(yī)个(gè)平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程(chéng)，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相(xiāng)比较(jiào)而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间(jiān)做平行(xíng)于直径的弦，连(lián)接(jiē)直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直(zhí)角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数(shù)计(jì)算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二(èr)这样就(jiù)得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　自相矛盾选自哪本书作者是谁，自相矛盾选自哪本书作者是谁时期　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足(zú)直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

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