圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的(de)证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数(shù)解，那么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的(de)位(wèi)置(zhì)关系还可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形(xíng)式可使计(jì)算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何(hé)学中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严(yán)格为一(yī)个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一(yī)些(xiē)曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于(yú)求直线与曲线相(xiāng)交弦(xián)长是(shì)十分有效的，然(rán)而对于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相(xiāng)比(bǐ)较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公(gōng)式(shì)

　　设(shè)圆半(bàn)径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d安徽财经大学选课系统，安徽财经大学教务处官网点学生系统=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三(sān)角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头安徽财经大学选课系统，安徽财经大学教务处官网点学生系统(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参数计算时采(cǎi)用制造商指定位置(zhì)的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的(de)弦长就等(děng)于对应圆心角的(de)一半大小的(de)正弦值乘(chéng)以半径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角的两边(biān)与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R安徽财经大学选课系统，安徽财经大学教务处官网点学生系统(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)是什么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)所有公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的(de)直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或者利(lì)用切线的(de)定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直线是圆的(de)切线。

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