反(fǎn)正切函数的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函(hán)数的(de)一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数是存(cún)在且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函(hán)数概念后，就(jiù)可以在(zài)正切函(hán)数(shù)的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数(shù)是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到，如图所示。氧化铁和稀盐酸反应现象及方程式，氧化铁和稀盐酸反应现象原因>

　　反正切(qiè)函数的大致图(tú)像如图所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公(gōng)式(shì)及推导过程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的(de)反函数，由(yóu)于基本三角函(hán)数具有周期性，所以(yǐ)反三角函数(shù)胡旅是(shì)多值函数(shù)。

　　接下来(lái)给(gěi)大家分享反三(sān)角函数的导数公式及推导过程。

反三角函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数(shù)公(gōng)式(shì)推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函数的导数(shù)公式推导(dǎo)过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应(yīng)的(de)换元(yuán)姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比如(rú)说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数(shù)就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数(shù)

　　 反三角函数是一(yī)种基本初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余(yú)切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割arccscx这些函数的统称，各自表示其(qí)反正(zhèng)弦、反(fǎn)余弦、反(fǎn)正(zhèng)切、反余(yú)切(qiè)，反正割，反余割为x的角。

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