圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式

圆心到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那(nà)么(me)直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以安徽合肥瑶海区疫情最新消息 安徽是南方还是北方通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问题，采用不(bù)同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的(de)公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面完整(zhěng)相切）得到的一(yī)些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设出(chū)交点坐标，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦(xián)长公式(shì)求(qiú)出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设(shè)而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有效的，然而(ér)对于(yú)过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利(lì)用这(zhè)种方法(fǎ)相比较而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公式就(jiù)更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三(sān)角形勾股定(dìng)理，先求得(dé)直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径(jìng)之(zhī)间做(zuò)平(píng)行于直径的(de)弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面(miàn)形状不是长方形(xíng)，一般(bān)在参数计算时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长就等于(yú)对应(yīng)圆心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得到了玄长的(de)公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。