反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应的关系，所以不存在(zài)反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存(cún)在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函(hán)数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R中国有多少个在职少将，中国现有多少在职上将，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于直线y中国有多少个在职少将，中国现有多少在职上将=x的对(duì)称(chēng)变换(huàn)而(ér)得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的(de)大致图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求导公(gōng)式(shì)的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导(dǎo)数等(děng)于反函数导(dǎo)数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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