反正(zhèng)切函数的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数(shù)

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因(yīn)此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念(niàn)后(hòu)，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的(de)反正切函(hán)数是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函(hán)数(shù)在(zài)(-∞，+∞)俄罗斯人人均寿命，俄罗斯人寿命平均多少上(shàng)的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导(dǎo)数公式及(jí)推导过程(chéng)

　　 反三角函数指(zhǐ)三(sān)角函数的反函数，由(yóu)于基本三角函数具有周期性(xìng)，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多值(zhí)函数(shù)。

　　接下来(lái)给(gěi)大家分享反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式及(jí)推(tuī)导过(guò)程。

反三角函数的导数公(gōng)式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公式推导过程(chéng)

　　 反三角函数的导数(shù)公(gōng)式(shì)推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦函(hán)数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导(dǎo)数就(jiù)是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三(sān)角函数是(shì)一种基(jī)本(běn)初等函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统称(chēng)，各自表(biǎo)示其反(fǎn俄罗斯人人均寿命，俄罗斯人寿命平均多少)正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余切(qiè)，反正割(gē)，反余(yú)割为x的角(jiǎo)。

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