反函数的性(xìng)质(zhì)是什么(me)意思，反函数得性质是反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映射的(de)；一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函(hán)数的性质是什么和(hé)什么，反函数得性(xìng)质，函(hán)数反(fǎn)函(hán)数的性质，反函数的概念与性质等问题，小编(biān)将为(wèi)你整理以下(xià)知(zhī)识(shí)：

反函数(shù)的(de)性质是(shì)什么意思(sī)，反函(hán)数(shù)得性质(zhì)

　　一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等。

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　　反函数的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的(de)；

　　一(yī)个(gè)函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值(zhí)域，反函(hán)数(shù)的值域(yù)是(shì)原(yuán)函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两(liǎng)个函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇函(hán)数(shù)，则其反函数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调函(hán)数，则一定有反函数，且反函(hán)数(shù)的(de)单(dān)调性(xìng)与(yǔ)原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函(hán)数的(de)图像若(ruò)有交加湿器必须加纯净水吗，加湿器用纯净水太贵怎么办水点，则交点一(yī)定(dìng)在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有(yǒu)哪些性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函(hán)数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定存在反(fǎn)函(hán)数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截(jié)时能过2个及(jí)以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函数(shù)的单调性在对应(yīng)区间(jiān)内具有(yǒu)一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中有(yǒu)且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到(dào)了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是(shì)f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意(yì)一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任意(yì)性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道，如果两个(gè)函数的图像关(guān)于y=x对称，那么(me)这两个函数互为反函(hán)数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数(shù)便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科(kē)---反函数

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