函数奇(qí)偶性(xìng)加减乘除判(pàn)定口(kǒu)诀，指数(shù)函数奇偶(ǒu)性的(de)判断口诀是函数(shù)奇偶性的判断口(kǒu)诀是：内偶则偶，内(nèi)奇同外的。

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函数奇(qí)偶性加减乘(chéng)除判定(dìng)口诀，指数函数(shù)奇偶性的判断口(kǒu)诀

　　验证奇偶性的前(qián)提：要求函(hán)数的定义域必(bì)须关(guān)于(yú)原点对称。

　　函(hán)数奇偶性的概念奇函数在其(q苏三起解的故事，苏三起解的故事简介í)对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的(de)单调性(xìng)，即已(yǐ)知是(shì)奇函数，它在区间[a,b]上(shàng)是增函数（减(jiǎn)函数），则在区(qū)间

　　函数奇(qí)偶性(x苏三起解的故事，苏三起解的故事简介ìng)的(de)判(pàn)断口(kǒu)诀是(shì)：内(nèi)偶则偶，内奇同(tóng)外。

　　验(yàn)证奇偶性的(de)前提：要(yào)求函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域(yù)必须(xū)关于原(yuán)点对(duì)称(chēng)。

　　奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单(dān)调(diào)性，即已知是奇(qí)函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；

　　偶函(hán)数在其对(duì)称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相(xiāng)反的单调性(xìng)，即(jí)已知是(shì)偶(ǒu)函数且在(zài)区间[a,b]上(shàng)是增函数（减函数），则(zé)在(zài)区间[-b，-a]上(shàng)是减(jiǎn)函(hán)数(shù)（增(zēng)函(hán)数）。

　　但由单(dān)调性(xìng)不能(néng)代表其(qí)奇偶性。

　　验证(zhèng)奇偶性(xìng)的前提(tí)要求函数的定(dìng)义域必须关(guān)于(yú)原点对称(chēng)。

　　（1）定义法(fǎ)

　　用定义来判断(duàn)函数奇偶性，是主要方(fāng)法(fǎ)。

　　首先求(qiú)出(chū)函(hán)数的定义域，观(guān)察验(yàn)证是否关(guān)于原点对称。

　　其次化(huà)简(jiǎn)函数式，然后计算(suàn)f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确(què)定f(x)的奇偶性。

　　（2）用必要条(tiáo)件

　　具有奇偶(ǒu)性(xìng)函数的定(dìng)义域(yù)必关于原(yuán)点对称，这是函数具有奇偶性的必(bì)要条件(jiàn)。

　　例如，函数(shù)y=的定义(yì)域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关(guān)于原(yuán)点不对(duì)称，所以(yǐ)这(zhè)个函(hán)数(shù)不具有奇偶性(xìng)。

　　（3）用(yòng)对称性

　　若f(x)的图象关于原点对(duì)称，则f(x)是奇函数(shù)。

　　若(ruò)f(x)的图象关(guān)于y轴对(duì)称，则f(x)是偶函数。

　　（4）用函数运(yùn)算

　　如果(guǒ)f(x)、g(x)是定义(yì)在D上的奇函(hán)数，那(nà)么在D上，f(x)+g(x)是(shì)奇函数，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简单地(dì)，“奇(qí)+奇=奇，奇(qí)×奇=偶(ǒu)”。

　　类似地，“偶(ǒu)±偶(ǒu)=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇(qí)”。

　　偶函(hán)数±偶函数=偶函数

　　奇函数(shù)×奇(qí)函数=偶函数

　　偶函数(shù)×偶(ǒu)函数(shù)=偶函(hán)数(shù)

　　奇(qí)函数(shù)×偶函数(shù)=奇(qí)函(hán)数

　　上述奇偶(ǒu)函数乘法规律可总结为(wèi)：同偶异奇，内奇同外

函(hán)数奇(qí)偶性加减(jiǎn)乘除判定口诀是(shì)什么？

　　函数奇偶性(xìng)加减乘除(chú)判定口(kǒu)诀是：内偶(ǒu)则偶(ǒu)，内奇同外(wài)。

　　验证(zhèng)奇偶性的前(qián)提(tí)：要求(qiú)函数的定义域必须关(guān)于原点对称。

　　偶函(hán)数(shù)±偶函(hán)数＝偶(ǒu)函数

　　奇函(hán)数×奇函(hán)数＝偶函(hán)数

　　偶函数×偶函数＝偶函数

　　奇(qí)函(hán)数(shù)×偶函数＝奇函数

　　上述(shù)奇偶函数乘盯贺(hè)银法规(guī)律(lǜ)可(kě)总结(jié)为：同(tóng)偶异奇，内奇同外。

　　奇(qí)函数(shù)在其对(duì)称区间(jiān)［a,b]和［-b，－a]上具有相(xiāng)同的单调(diào)性，即(jí)已拍族(zú)知是奇(qí)函数，它在区间［a,b]上是增函(hán)数（减函(hán)数），则(zé)在区(qū)间［-b，－a]上也是增(zēng)函数（减函数）。

　　偶函数(shù)在其对称区间［a,b]和［-b，－a]上(shàng)具有相(xiāng)反的单调性，即(jí)已(yǐ)知是偶函数且在区(qū)间(jiān)［a,b]上是增函(hán)数(shù)（减(jiǎn)函数），则在(zài)区间［-b，－a]上是(shì)减函数（增函数(shù)）。

　　但由(yóu)单(dān)调性不能代表(biǎo)其奇(qí)偶性(xìng)。

　　验证奇偶性的前提要求函数的定(dìng)义(yì)域必须关于凯宴原点对称(chēng)。

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