圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线加州时间现在几点钟，加州时间与北京时间差与圆的位置关(guān)系(xì)还(hái)可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可(kě)以采用这几种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不(bù)同的方程(chéng)形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和(hé)一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是(shì)将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及弦长公(gōng)式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的(de)思想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用(yòng)这种方法(fǎ)相比较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得(dé)的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线加州时间现在几点钟，加州时间与北京时间差交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得(dé)直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间做平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到的都是(shì)直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼(yì)平面形状不是(shì)长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的(de)一半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、O加州时间现在几点钟，加州时间与北京时间差B交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用(yòng)切(qiè)线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组(zǔ)相等的(de)实(shí)数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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