三角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初等函(hán)数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的(de)三(sān)角函数(shù)的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数(shù)的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得(dé)到周期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期(qī)现象有一个初步的认识(shí)，感受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的(de)学(xué)习积极性，培(péi)养学(xué)生学好数(shù)学(xué)的信心，学(xué)会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的(de)存在，会判断(duàn)是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及(jí)简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是(shì)我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主要内容就是(shì)周期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观(guān)察钱塘(táng)江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔(gé)一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存(cún)在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即(jí)存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组之间(j卧室放wifi有什么危害知乎，wifi放在卧室里有害吗iān)展(zhǎn)开合(hé)作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识(shí)，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常(cháng)生(shēng)活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的(de)科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我们已经(jīng)学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像(xiàng)一起(qǐ)讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影(yǐng)，一(yī)边仔(zǎi)细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦(xián)函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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