三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三(sān)角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三(sān)角函数的图(tú)象与性(xìng)质》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导语(yǔ)】增加内驱力，从(cóng)思想上重视高二(èr)，从(cóng)心理上强(qiáng)化高(gāo)二(èr)，使战胜高考的这个关键环节过(guò)硬起(qǐ)来，是“志存高远”这四个字在高二年级(jí)的(de)全部解释。

　　 高二频(pín)道(dào)为正在拼搏的你整理(lǐ)了(le)《高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案》希望你(nǐ)喜(xǐ)欢！

　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现象对实际工作的(de)意(yì)义(yì);(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的实(shí)际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期(qī)性(xìng)的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初步的(de)认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南(nán)岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研(yán)究的主要(yào)内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮(cháo)的(de)图片(piàn)(投影(yǐng)图片(piàn))，注意(yì)波0082是哪个国家区号呢，0081是哪个国家区号ff0000; line-height: 24px;'>0082是哪个国家区号呢，0081是哪个国家区号浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教(jiào)师(shī)引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答(dá)，教师(shī)加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的(de)理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的(de)任意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习(xí)小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的(de)值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用(yòng)正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体验(yàn)自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函(hán)数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　0082是哪个国家区号呢，0081是哪个国家区号 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中(zhōng)的(de)正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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