三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度(dù)对应(yīng)任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见的三(sān)角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加(jiā)内(nèi)驱力(lì)，从(cóng)思想上重视高二(èr)，从心(xīn)理(lǐ)上强化高二，使战胜高考的这个关键环节(jié)过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四个字在高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆(chāi)雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，ln函数的运算法则求导，ln运算六个基本公式就可以得到周期函数的定义;根据周期性的(de)定(dìng)义，再(zài)在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们(men)对(duì)周(zhōu)期现象有一(yī)个(gè)初(chū)步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用(yòng)联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现象的存在(zài)，会(huì)判断是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的(de)理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们(men)今(jīn)天要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的(de)时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回答(dá)，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先(xiān)自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各(gè)个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函(hán)数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过(guò)程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白(bái)的地(dì)方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 <ln函数的运算法则求导，ln运算六个基本公式/p>

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的(de)例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图(tú)像，让学(xué)生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习(xí)，培养学(xué)生创新能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学(xué)生的自(zì)信(xìn)心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题(tí)的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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