独(dú)立是(shì)说(shuō)事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不(bù)会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意(yì)味着AB事(shì)件同时发生的(de)概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间(jiān)同(tóng)

　　这(zhè)两个概念之(zhī)间的关系，简单的说(shuō)，就是没有关系。

　　独立是(shì)说事(shì)件A发(fā)生跟(gēn)事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件(jiàn)A发(fā)生的话(huà)，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味(wèi)着AB时间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设(shè)A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事(shì)件A不(bù)产生(shēng)影响，就(jiù)说事件A与事件(jiàn)B之间存在某种“独立性”，其(qí)对象可(kě)以(yǐ)是(shì)多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独(dú)立(lì)与A，B互(hù)不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的交(jiāo)集(jí)为空，也叫互不(bù)相(xiāng)容事(shì)件。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不可能(néng)同(tóng)时发生(shēng)的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥，其(qí)含义(yì)是：事件A与事(shì)件B在任何一(yī)次试验中不会(huì)同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立(lì)事件有(yǒu)什么(me)区别和联系

　　一(yī)、性(xìng)质不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是(shì)互斥事件，也(yě)叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不(bù)可能同时发生的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独(dú)立(lì)，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不(bù)能同时(shí)发生，即两个互斥(chì)事件是指两者(zhě)不(bù)可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有没有(yǒu)影响，即两(liǎng)个相(xiāng)互独立事(shì)件(jiàn)是(shì)指一个事件发(fā)生(shēng)对另一个事件发生的(de)概率(lǜ)没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设(奥巴马对中国友好么，奥巴马对中国关系shè)掷硬币，每(měi)一次投得head和投得tail两事件(jiàn)是互相排斥(chì)的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次(cì)投(tóu)得head这(zhè)事件(jiàn)和第二(èr)次投得tail这事件则是(shì)相互独立的，因(yīn)为(wèi)第(dì)二次(cì)投(tóu)什么(me)，跟第一次投什(shén)么(me)没(méi)啥关系。

　　在(zài)第一个例子中，这两(liǎng)事件(jiàn)互斥，但不是相互独立；而第二个例(lì)子中，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的特例，所以对立事(shì)件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥(chì)事(shì)件不一定(dìng)是对立事件，当且仅(jǐn)当两个(gè)互斥事件必有一个(gè)发生时，它们同时又是(shì)对立事(shì)件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件均不奥巴马对中国友好么，奥巴马对中国关系能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含(hán)义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对(duì)立(lì)事件属(shǔ)于一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定义(yì)看(kàn)出来。

　　一个事件本身(shēn)与其对立事件的并集等于总的样本(běn)空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一(yī)者发生(shēng)则(zé)另一者必然(rán)不发(fā)生，但不强调它们的(de)并集(jí)是整个样本空(kōng)间。

　　即对(duì)立必然互(hù)斥，互斥不一定(dìng)会对(duì)立。

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