反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程(chéng)是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的(de)那个(gè)唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应(yīng)的关(guān)系，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正切函(hán)数的一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切(qiè)函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是(shì)存在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/孙悟空真实存在过吗2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这(zhè)时(shí)的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像如(rú)图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)求导公(gōng)式(shì)的推导过程、

　　因(yīn)为函数的(de)导数(shù)等(děng)于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x孙悟空真实存在过吗.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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