三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度(dù)对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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　　接下来看一下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性(xìng)质(zhì)》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上(shàng)重视高二(èr)，从心(xīn)理上(shàng)强化高二，使战胜(shèng)高考的这个关键环节过硬起来，是(shì)“志存高远”这(zhè)四个(gè)字在高二(èr)年(nián)级的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设(shè)情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得(dé)到周(zhōu)期函数的定义;根据(jù)周期(qī)性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的(de)认识，感受生活中处(chù)处(chù)有数学，从而激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培养学(xué)生学好数(shù)学的(de)信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要研究的主要内(nèi)容就是(shì)周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究(jiū)周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?话说三遍淡如水下一句是什么意思，话说三遍淡如水下一句是什么成语>

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生(shēng)来(lái)回答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总结(jié)：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要掌握(wò)三个(gè)条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的(de)任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学(xué)习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函(hán)数是周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过(guò)的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的(de)知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识话说三遍淡如水下一句是什么意思，话说三遍淡如水下一句是什么成语与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的(de)科学态度(dù)和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们(men)已经学(xué)习话说三遍淡如水下一句是什么意思，话说三遍淡如水下一句是什么成语了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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