反正弦(xián)函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有一一对应的关系，所以不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念后(hòu)，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这(zhè)时(shí)的反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jià苏州是几线城市呢n)近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数(shù)导苏州是几线城市呢数的(de)倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面t苏州是几线城市呢any=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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