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三角形垂线的定义和性质(zhì)，垂(chuí)线的定义和性(xìng)质七(qī)年级

　　垂线的性质是过直(zhí)线上或(huò)直线外的(de)一点，有且只有一(yī)条直线(xiàn)和(hé)已知直(zhí)线垂直。

　　垂线当两条直线相交(jiāo)所(suǒ)成的四个角中，有一个(gè)角是直角时，即(jí)两条直

　　当两条直线相交所成的四(sì)个(gè)角中，有一个(gè)角是(shì)直角时(shí)，即两条(tiáo)直线互相垂直，其中一条直(zhí)线叫做另一直线的垂(chuí)线，交点叫垂(chuí)足。

　　垂线的性质(zhì)是过(guò)直线上或直线外的一点，有(yǒu)且只(zhǐ)有一(yī)条直线(xiàn)和已知直线垂直(zhí)。

　　当两(liǎng)条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即(jí)两(liǎng)条直线互相垂直，其中一条直线叫做另(lìng)一直线的垂已婚女性英文称呼，女性英文称呼线。

　　从直线外一点到这条直线(xiàn)的(de)垂线段(duàn)的长度，叫做点到直线的距(jù)离。

　　过(guò)一点(diǎn)有(yǒu)且只有一(yī)条(tiáo)直(zhí)线(xiàn)与已知直线(xiàn)垂直。

　　一(yī)个角的(de)两(liǎng)边(biān)分(fēn)别垂直于(yú)另一个(gè)角的(de)两(liǎng)边，这两个角相等或(huò)互补。

　　1、过直线(xiàn)上或(huò)直线外的一点(diǎn)，有(yǒu)且只有一条直线和已知(zhī)直线垂直。

　　2、从(cóng)直线外一点到这条直线(xiàn)上(shàng)各(gè)点所连(lián)的线段中，垂直线(xiàn)段(duàn)最短(duǎn)。<已婚女性英文称呼，女性英文称呼/p>

问一(yī)下 ，垂线(xiàn)的定义和性质

　　1、锐(ruì)角三角(jiǎo)形的垂心在三角形(xíng)内；直(zhí)角三角形的垂心在(zài)直角(jiǎo)顶(dǐng)点上；钝角三角形(xíng)的垂心在三角(jiǎo)形外. 2、三角形的垂心是(shì)它垂足三角形的(de)内(nèi)心(xīn)毁肆桥；或者说，三角(jiǎo)形的(de)内心是(shì)它旁心(xīn)三(sān)角形(xíng)的垂心； 3、 垂心H关于三(sān)边的对称点(diǎn)，均在(zài)△ABC的外接圆(yuán)上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六组(zǔ)四点共圆，有(yǒu)三(sān)组(zǔ)(每组四个)相似的直角(jiǎo)三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一(yī)点是其余三点为顶点的(de)三角(jiǎo)形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤(xiān)猛是等(děng)圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所(suǒ)在直线分(fēn)别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形(xíng)任一(yī)顶点到垂(chuí)心(xīn)的距(jù)离，等于(yú)外心到对边的雹(báo)茄距离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心(xīn)和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的(de)垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆(yuán)与外接圆半(bàn)径(jìng)之和(hé)的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三角形的垂心是(shì)垂足(zú)三角形的内心；锐角三角(jiǎo)形的(de)内接三角(jiǎo)形(顶点(diǎn)在原三角形的(de)边(biān)上)中，以垂足三角(jiǎo)形的周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西(xī)姆松线） 从(cóng)一点向已婚女性英文称呼，女性英文称呼(xiàng)三角形的三边(biān)所引垂线的(de)垂足(zú)共线的重要条(tiáo)件是该点落在三角形的外接(jiē)圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内(nèi)有一点T，那么T是垂心(xīn)的充分(fēn)必要条件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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