反正弦函数的导数,反正切函数的导数推导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正弦函数(shù)的导数,反正切函数的(de)导数推导过程(chéng)
正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正(zhèng)切函数正切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切函数。
它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的角,即tan(arctanx)=x,反正切函(hán)数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞,+∞)。
反正切函(hán)数(shù)是反三(sān)角函数的一种。
由(yóu)于(yú)正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系,所(suǒ)以不存(cún)在反函(hán)数。
注意(yì)这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函数的一个(gè)单调区间。
而由于正切函(hán)数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的(de),因此,反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的(de义无反顾是什么意思啊,义无反顾在感情上是什么意思)。
引进(jìn)多值函数概念(niàn)后,就可以在正(zhèng)切函(hán)数的整个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反函数,这时的反正切函数是多值的(de),记为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域(yù)是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值,而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函数的通值。
反正切函数(shù)在(-∞,+∞)上的图像可由区间(jiān)(义无反顾是什么意思啊,义无反顾在感情上是什么意思-π/2,π义无反顾是什么意思啊,义无反顾在感情上是什么意思/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得到,如图所示。
反正切函(hán)数的大(dà)致图像如图所示(shì),显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对(duì)称(chēng),且(qiě)渐(jiàn)近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。
求反(fǎn)正切函数求导公式(shì)的推导过程、
因为(wèi)函(hán)数(shù)的导(dǎo)数等于反函数导数的倒(dào)数。
arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了