三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自(zì)变量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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　　接下来看一下常(cháng)见的(de)三(sān)角函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学(xué)的(de)角度分析(xī)这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可(kě)以(yǐ)得(dé)到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学(xué)习，使同学(xué)们(men)对周期(qī)现象有一(yī)个(gè)初步的(de)认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的学习积极性，培养学(xué)生(shēng)学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落(luò)两(liǎng)次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是(shì)我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复(fù)，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(piàn)(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的(de)角(j全国文明城市几年评选一次 全国文明城市是不是终身制iǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解(jiě)要(yào)掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的(de)距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能力(lì);让学生体验自身探索成(chéng)功(gōng)的(de)喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科(kē)学态(tài)度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性(xìng)质的几个角度(dù)，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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