为什么负(fù)负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据(jù)相反数的定义(yì)，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么(me)这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么(me)负负得(dé)正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为什么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还满足(zú)等量(liàng)加等量(liàng)和相(xiāng)等(děng)，等量减等(děng)量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的(de)积就是(shì)原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名(míng)相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的(de)问题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái初一地理口诀顺口溜，怎样分东西半球最简单的方法)记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15初一地理口诀顺口溜，怎样分东西半球最简单的方法：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负(fù)数的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由数学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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