三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初(chū)等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边(biān)比三角形(xíng)的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边(biān)b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三角函(hán)数(shù)的图象与性质(zhì)》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意(yì)义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实(shí)际问(wèn)题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到周期函(hán)数的定义(yì);根(gēn)据周期性的(de)定(dìng)义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们(men)对(duì)周期现象有一个初步的认识(shí)，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的学习积(jī)极性，培养学(xué)生(shēng)学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念(niàn)的理解(jiě)，以(yǐ)及简单(dān)的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮(cháo)水(shuǐ)会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实(shí)际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每(měi)经过(guò)一周就(jiù)会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研究的主要(yào)内容就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期(qī)现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存(cún)在(zài过生日小寿星一般指几岁,十八岁可以叫小寿星吗，18岁生日可以叫小寿星吗)不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)<过生日小寿星一般指几岁,十八岁可以叫小寿星吗，18岁生日可以叫小寿星吗/p>

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量，根(gēn)据(jù)物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水(shuǐ)面(miàn)的(de)距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要(yào)数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习(xí)过程中，还(hái)有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经学(xué)过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度(dù)，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面(miàn)请同(tóng)学(xué)们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦(xián)函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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