三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本(běn)初(chū)等(děng)函数之(zh阿富汗改名现在叫什么ī)一(yī)，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常见的三角函(hán)数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在(zài)实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同(tóng)学们(men)对周(zhōu)期现象有一个(gè)初(chū)步的认识，感受生活中处(chù)处有数(shù)学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海阿富汗改名现在叫什么南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要(yào)研(yán)究的主要内(nèi)容就是(shì)周期现(xiàn)象(xiàng)与(yǔ)周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学(xué)生来回答(dá)，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期(qī)函(hán)数定义(yì)的(de)理(lǐ)解(jiě)要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　阿富汗改名现在叫什么 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事(shì)求(qiú)是的科学态(tài)度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了(le)正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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