反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数诸葛亮决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁，决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁说出来的的导数，反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的(de)那个唯一(yī)确定(dìng)的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函(hán)数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所(suǒ)以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数(shù)的一(yī)个(gè)单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在(zài)正切函(hán)数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数求导公式的(de)推导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的(de)导(dǎo)数等于反函数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(ta诸葛亮决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁，决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁说出来的ny)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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